Статическое и дифференциальное сопротивление нелинейного элемента

Статическое и дифференциальное сопротивление нелинейного элемента

Особенностью НЭ является то, что сопротивление нелинейного активного элемента имеет различную величину для постоянного и переменного тока, т. е. каждая точка ВАХ определяет статическое и дифференциальное сопротивление нелинейного элемента. Статическое сопротивление характеризует поведение НС в режиме неизменного тока и равно:

При переходе от одной точки к другой величина статического сопротивления изменяется.

Сопротивление переменному току называется дифференциальным сопротивлением. Оно меняется с изменением тока или напряжения, но остается неизменным на линейных участках характеристики и равно

Это сопротивление характеризует поведение НС при малых отклонениях от предыдущего состояния, т. е. приращение напряжения связано с приращением тока

Рисунок 3.1 – Определение статического и дифференциального сопротивления нелинейного сопротивления

Если ВАХ нелинейного сопротивления имеет падающий участок, т. е. участок, на котором увеличению напряжения на ΔU соответствует убывание тока ΔI, то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно Физически отрицательное сопротивление означает то, что нелинейный элемент не поглощает электрическую энергию, а отдает ее в цепь за счет источников электрической энергии, которые, как правило, всегда являются составной частью нелинейных цепей.

3.4. Методы расчета нелинейных электрических цепей

С линейной частью цепи, содержащей НС, можно осуществлять преобразования, рассмотренные для цепей постоянного и переменного тока, которые необходимы только в том случае, чтобы облегчают расчет всей цепи с НЭ. Приемлемые методы расчета линейной части нелинейной электрической цепи: метод двух узлов, замена нескольких параллельных ветвей одной эквивалентной и метод эквивалентного генератора.

Многообразие методов расчета нелинейных электрических цепей можно свести в три группы:

а) графические методы, в виде геометрических построений на основе заданных характеристик;

б) аналитические методы, основанные на том, что характеристика нелинейного элемента выражается приближенной аналитической функцией;

в) численные методы, основаны на приближенных способах решения алгебраических и дифференциальных уравнений.

В практике расчета нелинейных цепей используются и комбинированные методы, например графо-аналитические.

Например, случай включения нелинейного двухполюсника в линейную цепь, которую относительно выводов этого двухполюсника представим линейным активным двухполюсником (рисунок 3.2). Заменим активный двухполюсник эквивалентным источником с внешней характеристикой

или

Точка пересечения А внешней характеристики активного двухполюсника и ВАХ нелинейного двухполюсника определяет рабочий режим цепи (рисунок 3.3). Характеристика называется нагрузочной характеристикой активного двухполюсника, а графо-аналитический метод расчета нелинейной цепи с ее применением – методом нагрузочной характеристики.

Рисунок 3.2 – Включение нелинейного двухполюсника

Рисунок 3.3 – Определение рабочего режима цепи

Метод нагрузочной характеристики пригоден и в случаях, когда нелинейная часть цепи содержит последовательное или параллельное соединение нелинейных двухполюсников с известными ВАХ. Для этого необходимо в первом случае сложить ВАХ нелинейных элементов по напряжению, а во втором – по току. Определив рабочую точку результирующей ВАХ методом нагрузочной характеристики, далее определяем ток и напряжение каждого нелинейного двухполюсника.

Рассмотрим графический метод расчета. При графическом методе расчета электрических цепей ВАХ нелинейных элементов должны быть заданы в графической или табличной форме. На схемах рисунков 3.4 и 3.5 последовательно и параллельно соединены два нелинейных элемента (НЭ1 и НЭ2) и изображены их ВАХ.

Для построения ВАХ последовательной цепи необходимо задаться значениями тока, по характеристикам отдельных элементов определить на них напряжения и суммировать эти напряжения. При параллельном соединении нелинейных элементов используя ВАХ НЭ и задаваясь значениями напряжения, складывают ординаты, соответствующие токам в НЭ, и находят ток во всей цепи. По нескольким точкам проводят полную характеристику цепи.

Рисунок 3.4 – Построение ВАХ цепи с последовательно соединенными НС

Рисунок 3.5 – Построение ВАХ цепи с параллельно соединенными НС

Свойства нелинейного сопротивления могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (или напряжения).

Статическое сопротивление Rст характеризует поведение НС в режиме неизменного тока. Оно равно отношению напряжения на НС; к протекающему по нему току:

Читайте также:  Роквул инструкция по монтажу

Rст численно равно тангенсу угла а между осью ординат и прямой, идущей в точку b (рис. 5.16а) умноженному на отношение масштабов по осям mu/mI.

При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется.

Под дифференциальным сопротивлением RД принято понимать отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения dU на НС к соответствующему приращению тока dI:

Дифференциальное сопротивление численно равно тангенсу угла в (рис. 5.16а) наклона касательной к ВАХ в рабочей точке, умноженному на mu/mI.. Оно характеризует поведение НС при достаточно малых отклонениях от предшествующего состояния, т. е. приращение напряжения на НС связано с приращением тока, проходящим, через него, соотношением dU = RДdI.

Если ВАХ НС имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличению напряжения на ∆U соответствует убыль тока на величину ∆I, что имеет место, например, для электрической дуги (см. ее ВАХ на рис. 5.1д), то дифференциальное сопротивление на этом участке отрицательно.

Из двух сопротивлений (Rcr и RД) чаще применяют RД. Его импользуют, например, при замене НС эквивалентным линейным сопротив­лением и э. д. с. (см. п. 5.11), а также при исследовании устойчивости режимов работы нелинейных цепей.

Пример 18. Построить кривые зависимости RCT и RД. в функции от тока I для нелинейного сопротивления, ВАХ которого изображена на рис. 5.16а. Кривые построены на рис. 5.16б.

ЗАМЕНА НЕЛИНЕЙНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫМ ЛИНЕЙНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И Э.Д.С.

Если заранее известно, что изображающая точка будет переме­щаться лишь по определенному участку ВАХ НС и этот участок может быть с известной степенью приближения заменен прямой линией, то НС при расчете может быть заменено эквивалентным линейным сопротивлением и источником э. д. с. Положим, что рабочая точка будет перемещаться лишь по участку аb рис. 5.16, а (см. также рис. 5.17). Для этого участка

Уравнению (5.7) удовлетворяет участок цепи рис. 5.18. На нем Е = — U и линейное сопротивление R = RД.

Замена НС на линейное сопротивление и э. д. с. удобна тем, что после та-кой замены вся схема становиться линейной и ее работа может быть исследована методами, разработанными для линейных цепей. Однако приэтом необходимо внимательно следить за тем, чтобы рабочая точка не выходила за пределы линейного участка ВАХ.

Пример 19. Выразить аналитически участок ВАХ рис. 5.16а в интервале между точками а и с.

Решение. Из рис 5.16а находим U = — 45В и RД = tg β = 220Ом. Следовательно U = -45 + 220 I.

СТАБИЛИЗАТОР ТОКА

Стабилизатором тока называют устройство, которое способно под-держивать в нагрузке неизменный ток при изменении сопротивления нагрузки и при изменении напряжения на входе всей схемы.

Стабилизацию постоянного тока можно производить с помощью различных схем. Простейшей схемой стабилизатора тока является схема рис. 5.19. В ней последовательно с нагрузкой RД включено НС типа бареттера Б. На рис. 5.20 приведена ВАХ бареттера 0.3Б17-35. Первая цифра означает величину тока в амперах, который бареттер способен поддерживать постоянным, цифры 17-35 показывают область изменения напряжения на бареттере в вольтах на участке бареттирования (поддержания постоянства тока).

Рисунок 5.19

Пример 20. Бареттер 0.3Б17-35 используется для стабилизации тока на-кала электронной лампы. Номинальный ток накала 0,3А, напряжение 6В. Требуется найти, в каких пределах можно изменять напряжение U на входе схемы, чтобы ток нити накала лампы оставался неизменным и равным 0,3А.

Рисунок 5.20

Решение. Находим сопротивление нити накала лампы:

Проводим через точки а и b (рис. 5.20), ограничивающие участок бареттирования, две прямые под углом α (tgα с учетом масштабов по осям численно равен 20) к вертикали. По рис. 5.20 определяем, что напряжение U можно изменять в интервале 23-41В.

Пример 21. В схему предыдущей задачи введено последовательное сопротивление R1. Полагая напряжение на входе схемы неизменным и равным 41В, найти, до какого максимального значения R1 в схеме будет иметь место стабилизация тока.

Читайте также:  Чаши для пруда пластиковые цена

Решение. Если R1 = 0 и U = 41В, то рабочий режим характеризуется положением точки b(рис. 5.20). С увеличением сопротивления R1 рабочая точка ВАХ перемещается по направлению к точке а. В граничном режиме в точке а

Следовательно, R1max = 80 — 20 = 60Ом.

СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Стабилизатором напряжения называют устройство, напряжение на выходе которого UH поддерживается постоянным или почти постоянным при изменении сопротивления нагрузки RН или величины напряжения U1 на входе устройства.

Схема простейшего стабилизатора напряжения показана на рис. 5.21. В качестве НС используется стабиловольт; R6 — балластное сопротивление.

Рисунок 5.21

На рис. 5.22 изображена ВАХ стабиловольта 150С5-30.

При анализе работы стабилизатора определяют пределы допустимых изменений U1 при Rn = const, а также исследуют работу стабилизатора при одновременном изменении U1 и RН.

Для оценки качества работы стабилизатора иногда пользуются понятием коэффициента стабилизации. Под ним понимают отношение относительного приращения напряжения на входе стабилизатора (∆ U1/U2) к относительному приращению напряжения на выходе стабилизатора (∆ UH/UH).

Пример 22. В схеме рис. 5.21 RН = 5 ком, R6 = 2 ком. Характеристика стабиловольта соответствует рис. 5.25. Определить границы допустимого изменения U1, чтобы стабилизатор давал на выходе стабилизированное напряжение 150В.

Рисунок 5.22

Решение. Воспользуемся методом эквивалентного генератора. Разомкнем ветвь стабиловольта и найдем напряжение холостого хода:

Определим входное сопротивление линейной части схемы (рис. 5.21) по отношению к зажимам аb:

На рис. 5.22 проведем две прямые (сплошные) линии через точки m и n ВАХ стабиловольта так, чтобы тангенс угла (образованного ими с вертикалью) Умноженный на mU/mI равнялся RBX = 1427 ом.

Отрезки, отсекаемые этими прямыми на оси абсцисс, равны Ux х . Из рисунка находим 0,713Umin = 157B, или Ulmin = 220B. Аналогично, 0,713Umax = 192B, или Ulmax = 269B. Следовательно, напряжение U1 может изменяться от 220 до 269 в.

Пример 23.На рис. 5.21 при Rб = 2кОм, характеристике стабиловольта рис. 5.22 и U1 = 250В определить, в каких пределах можно изменять сопротивление нагрузки RH, чтобы стабилизатор мог выполнять свои функции по стабилизации выходного напряжения.

Решение. Воспользовавшись методом эквивалентного генера­тора, определим

Задача сводится к определению значений RH, при которых прямые, характеризующие RBX, будут проходить через точки m и n ВАХ стабиловольта. В данном примере неизвестны ни тангенсы углов α, ни исходные точки на оси абсцисс, из которых должны быть проведены прямые, поэтому решаем задачу путем пробных построений. С этой целью задаемся значениями RH, подсчитываем соответствующие им Ux.x и Rвх.

R кOм
Uх.х, B RBX, Ом 150 1200 167 1330 178 1425 187 1500 194 1555 200 1600

По данным таблицы проводим несколько лучей. Графически находим, что прямые (см. пунктирные прямые на рис. 5.22) пройдут через точки m и n соответственно при Rн min = 3,3 кОм и RH max = 8 кОм.

Рисунок 5.23

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Читайте также:  Как крепить душевую кабину к стене

Статическое сопротивлениеравно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

Под дифференциальным сопротивлениемпонимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

,

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Графические методы расчета нелинейных электрических цепей. Последовательное и параллельное соединение элементов.

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений.В этом случае один из нелинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

Расчет таких цепей производится в следующей последовательности:

1. Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а)), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector